Multikriterielle lineare Optimierung

Statt nur einem Ziel, liegen bei der multikriteriellen linearen Optimierung gleich eine mehrfache Zielsetzung vor. Mit der multikriteriellen linearen Optimierung kann in diesem Fall Zielkonflikte verdeutlicht und quantifiziert werden. So möchte beispielsweise ein Unternehmen nicht nur seinen Gewinn maximieren, sondern auch noch die Maschinen maximal auslasten. In diesem Fall liegen zwei Zielfunktionen vor, einmal die Funktion für die Maximierung des Gewinns und eine Funktion zur Maximierung der Maschinenauslastung.

Die Standardform eines multikriterielen linearen Optimierungsproblem sieht folgendermaßen aus:

P(t): max F(x) = Cx s.t. Ax ≤ b, x ≥ 0
Wie man sieht hat man nun einen Vektor an Zielfunktionen. Deshalb spricht man bei der multikriteriellen linearen Optimierung auch von einer Vektoroptimierung oder Mehrzieloptimierung.

Ziele können zu einander komplementär, neutral oder konkurrierend sein. Sind sie zueinander komplementär, dann führt eine Maximierung des einen Ziels automatisch zur Maximierung des anderen Ziels. Sind sie zueinander neutral, beeinflussen sie sich nicht und sind sie zueinander konkurrierend, dann führt die Maximierung des einen Ziels zur Minimierung des anderen Ziels.

Nun gibt es in der multikriteriellen Optimierung verschiedene Ansätze zur Behandlung von Zielkonflikten. Dies sind beispielsweise:

Dabei ist zu beachten, dass bei keinem dieser Ansätze man die „perfekte Lösung“ (Utopia-Lösung) bekommen kann, also niemals die Lösung, die man bekommen würde, wenn man nur das eine der konkurrierende Ziel optimieren würde. Dies wäre z.B. bei komplementären Ziele möglich, nicht aber bei konkurrierenden.